Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat

Persamaan linear dan kuadrat

Jika ditinjau dari penampilan peubahnya, persamaan dapat dibedakan menjadi persamaan linear dan persamaan tidak linear. Jika ditinjau dari banyak peubahnya, persamaan linear terbagi atas persamaan dengan satu peubah, dua peubah, atau lebih dari dua peubah. 

Persamaan tidak linear terbagi atas persamaan polinomial dengan satu peubah, dua peubah, atau lebih dari dua peubah, serta persamaan pecah rasional yang pembilang dan penyebutnya berupa polinomial.

 Persamaan Linear

Persamaan linear dengan n peubah  adalah persamaan dengan bentuk :

a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ +…. + a_nx_n = b 

dengan    a₁, a₂, a₃, …., a_n   dan  b adalah bilangan- bilangan real, dan x₁, x₂, x₃, …. x_n adalah peubah. 

Secara khusus, persamaan linear dengan satu peubah mempunyai bentuk : 

ax + b = 0,    a ¹ 0                                                                             

Jika semesta pembicaraannya adalah R (himpunan bilangan real), selesaian persamaan di atas dapat diperoleh dengan menambahkan lawan b, yaitu –b pada kedua ruasnya, kemudian kedua ruas pada hasilnya dikalikan dengan kebalikan a, yaitu 
Secara matematik proses penyelesaian tersebut dapat ditulis sebagai
Contoh :

Carilah selesaian persamaan 2x + 8 = 10. 

***** Penyelesaian :*****

2x + 8 = 10

2x = 10 – 8

2x = 2

  x = 1. 
  

******

Persamaan Kuadrat 

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :  

ax² + bx + c = 0  , a ≠ 0 

Bilangan real t disebut akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jika memenuhi   at² + bt + c = 0. 

Untuk mendapatkan akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu: pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus abc.

Contoh :

Carilah akar persamaan kuadrat  x² – 4x – 5 = 0.

 Penyelesaian :

 a.  Cara pemfaktoran :

x² – 4x – 5 = 0

(x – 5)(x + 1) = 0

Diperoleh  x₁ = 5 atau  x₂ = -1.

  b.  Cara melengkapkan kuadrat :

x² – 4x – 5 = 0

x² – 4x + 2² – 2² – 5  = 0

(x – 2)² – 9 = 0

(x – 2)² = 9

   x – 2  = ± 3

          x = 2 ± 3

Diperoleh  x₁ = 2 + 3 = 5  atau  x₂ = 2 – 3 = -1.

    c.   Dengan rumus abc, yaitu :
                

x² – 4x – 5 = 0

a = 1, b = -4, dan c = -5

 
      
    
    

Diperoleh  x₁ = 2 + 3 = 5  atau  x₂ = 2 – 3 = -1.